Travailler sur la lumière : des objets qui contiennent des miroirs

Résumé : Découverte de la construction d'images d'objets dans un système à deux miroirs

Matériel :

• Deux miroirs par groupe
• Objets, images

Des explications sur ce que l’on voit

Avec deux miroirs, on peut obtenir une, deux, trois, quatre images ou même davantage d’un même objet selon l’angle entre les deux miroirs, la position de l’objet et la position de l’œil par rapport à ces miroirs et la taille des miroirs.
Si l’angle entre les deux miroirs est proche de 180° (miroirs presque dans le prolongement l’un de l’autre), on peut voir une ou deux images ; en prenant par exemple comme objet un crayon, le positionner près de l’articulation entre les deux miroirs, puis le déplacer parallèlement à l’un des miroirs, puis à l’autre miroir, puis le déplacer en diagonale à égale distance des deux miroirs ; repérer le nombre d’images, et la position de l’objet lorsque l’une des images disparaît. Puis changer la position de votre œil, en l’éloignant ou en le rapprochant de l’un des miroirs, et refaire le même trajet pour l’objet ; repérer les nouvelles positions pour lesquelles une image disparaît.

IA M1 est l’image de A dans le miroir 1 et IA M2 est l’image de A dans le miroir 2. 
IB M1 est l’image de B dans le miroir 1 et IB M2 est l’image de B dans le miroir 2.

Mais outre l’image de l’objet dans chacun des miroirs (soient deux images), on peut aussi voir dans l’un des miroirs l’image « de l’image » de l’objet dans l’autre miroir ; soit 4 images au maximum.  Selon la position de l’objet et la position de l’œil , on verra deux ou trois ou quatre, ou seulement une image ou image d’image! En procédant comme dans le paragraphe précédent, en plaçant l’objet au départ près de l’articulation entre les deux miroirs, on pourra essayer de repérer s’il s’agit d’une image primaire ou d’une image d’image.

Si l’angle entre les deux miroirs est de 90°, l’une des images (d) est aussi image d’image :

L’image de la lettre p dans le miroir M1 est la lettre b. (IP M1)
L’image de la lettre p dans le miroir M2 est la lettre q (IP M2)
L’image de l’objet virtuel b dans M1 et l’image de l’objet virtuel q dans M2 sont toutes deux la lettre d.

En diminuant l’angle entre les deux miroirs, on pourra voir de nouvelles images d’images.

Deux miroirs face à face permettent de voir une infinité d’images !
Dans le cas du périscope, les positions respectives des miroirs et de l’œil de l’observateur permet à cet observateur de voir des objets qui ne lui seraient pas accessibles à l’œil nu.

Résumé : Construction d'images dans un système à trois miroirs

Matériel :

• Trois miroirs par groupe
• Objets, images

Le dispositif : réalisable avec des miroirs « à coller » vendus par lots pour l’ameublement

Ce qu’on peut y voir !

Trois miroirs

Le nombre de miroirs multiplie le nombre d’images possibles puisque l’objet peut se refléter dans chacun des miroirs et que chaque image peut avoir une image dans chacun des miroirs ! Le nombre visible dépend comme précédemment de la position de l’objet et de l’œil par rapports aux miroirs. Si les trois miroirs sont positionnés de telle sorte qu’ils forment un « tube » de section triangulaire, on a réalisé un « prototype simplifié » de kaléidoscope.
Il faudra intégrer ce dispositif dans une structure : si on observe par un petit trou percé dans un triangle qui obture une extrémité, on voit des images multiples des objets placés  dans une la fenêtre transparente que constitue l’autre extrémité ; on a fabriqué un kaléidoscope.

Résumé : Les élèves travaillent sur des objets géométriques grâce à la réalisation d'un kaléidoscope et d'un périscope.

Fabriquer un kaléidoscope ou un périscope : quel intérêt ?

Plusieurs approches sont possibles : le démontage d’un objet du commerce, ou encore la réalisation de prototypes à partir de conceptions enfantines.

Extrait des programmes de mathématiques C3: Si les compétences attendues en fin de cycle ne concernent que quelques figures et solides, les problèmes proposés portent sur d’autres objets : quadrilatères particuliers tels que le trapèze, le “cerf-volant”, le parallélogramme ; solides tels que le prisme, la pyramide, la sphère, le cylindre, le cône.
Les projets de programme de 2008 confirment ces points. 
Les deux réalisations proposées permettent de travailler sur ces objets mathématiques, mais aussi offrent à l’élève un va-et-vient entre constructions en 3 dimensions, représentations en 2 dimensions, qu’elles soient des développements ou des « images ».
Les élèves identifieront les différentes faces des solides, apprendront à les désigner, les qualifier. Ils pourront ainsi étudier les différences entre les développements de prisme, et de parallélépipède (non rectangle pour le périscope), mais aussi faire des comparaisons avec les cylindres, formes dans lesquelles ils souhaitent dissimuler les miroirs de leur kaléidoscope.
L’enseignant peut aussi présenter un objet qu’il a construit, et que les enfants doivent reproduire. (Des plans de fabrication sont proposés plus bas)
Au cycle 2, les premiers essais consistent à prendre le gabarit de l’objet, et à découper dans du carton les différentes faces ; ils permettent d’engager un travail sur les faces d’un solide. On peut compliquer la situation en demandant « Comment obtenir un patron d’un seul morceau pour éviter d’utiliser du ruban adhésif ? » Plusieurs essais sont alors  nécessaires. 

Au cycle 3, l’ensemble du patron sera à imaginer, ou à adapter à la dimension d’un miroir, à partir d’un modèle fourni.

Réalisation du kaléidoscope

Il n'est pas indispensable que le corps du kaléidoscope soit cylindrique. Avec des élèves, les difficultés techniques concernent les faces triangulaires qui permettent de fermer le prisme. D’un côté le triangle est percé d’un trou, par lequel l’utilisateur regardera. Il s’agit de placer le trou au centre du triangle. De l’autre côté, le boîtier pourra être constitué de deux épaisseurs de papier calque contenant des paillettes, et séparées par un petit triangle de carton. (Eviter le plastique, l’électricité statique entraverait le déplacement de certains objets.

Matériel :

• une feuille de carton
• un petit morceau de papier cellophane
• des petits objets colorés (paillettes)
• ruban adhésif  

Si l’on ne dispose pas de papier miroir, compte tenu des arêtes coupantes des miroirs, c’est l’enseignant qui les associe par trois à l’aide de ruban adhésif pour former un prisme.

Volontairement, les « languettes permettant la fermeture du kaléidoscope ne sont pas représentées. Un des tâches possibles des enfants pourra être d’imaginer, avant construction, le nombre et l’emplacement des languettes à prévoir.

Plusieurs solutions sont possibles.

Télécharger le plan au format pdf

Fiche de fabrication pour l’enseignant

Au cycle 3, l’ensemble du patron sera à imaginer, ou à adapter à la dimension d’un miroir, à partir d’un modèle fourni.

Le modèle à adapter à la taille des miroirs peut être le plus simple possible, tel celui-ci :

Télécharger le document au format pdf
Cependant, le maître devra garder à l’esprit les contraintes suivantes, selon que les miroirs utilisés sont carrés ou rectangulaires.

Télécharger le modèle pour miroir carré
Télécharger le modèle pour miroir rectangulaire

Partie 1
On y collera les miroirs.
L’oculaire doit être placé face au « centre » du miroir, dans la position qu’il aura lorsque le périscope sera assemblé.
Le plus simple est de repérer l’horizontale « repère », et de tracer les diagonales du quadrilatère dans lequel on centre l’oculaire.

Parties 2 et 4
La longueur des obliques est égale à a. On trace des angles de 45°.
Avec des élèves, on peut travailler sur papier quadrillé, et le report de la longueur « a » peut se faire au compas.

Partie 3
Ne pas oublier les onglets qui permettront la finition par collage. La fenêtre doit être la plus large possible. La longueur c est à prévoir la plus grande possible, cependant, attention à  la rigidité : le périscope doit permettre de porter les miroirs sans se plier !

Matériel nécessaire

• 1 feuille de carton de couleur sombre ;
• 1 paire de ciseaux ;
• 1 double décimètre ;
• 1 rouleau de ruban adhésif sombre ;
• Adhésif double face ou colle forte ;
• 2 petits miroirs

Une fois la boîte fermée, assurer l'étanchéité à la lumière avec l'adhésif sombre.

Le praxinoscope

Construire et utiliser un praxinoscope

- des miroirs pour donner l’illusion du mouvement
Combiner la multiplication des miroirs, des objets et la persistance rétinienne permet d’envisager la construction d’un praxinoscope préparé par le maître.
La tâche des élèves peut alors être de concevoir les bandes à faire tourner sur le praxinoscope : il s’agit de trouver la mesure de la circonférence du cercle, de découper une bande rectangulaire de cette longueur (et ayant pour largeur la hauteur des miroirs) et d’y espacer régulièrement les dessins à animer. Belle activité géométrique et artistique !
voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Praxinoscope et http://praxinoscope.free.fr/mecaniqueA.html