Questions aux experts

Pour aborder le fonctionnement des satellites (pourquoi ça tourne?) je prends l'exemple du pendule retenu par le fil: si la force est trop grande, le fil casse et il est éjecté; s'il n'a pas assez de vitesse il retombe sur la main. N'est-ce pas une expérience trop réductrice et trop éloignée de la vérité scientifique?
Cette expérience est en fait la même que celle de la "fronde" dont vous me parlez (ndlr : cf. la réponse de Gilles Henri "pourquoi la Terre tourne-t-elle ?"
Elle me gêne un peu car le "caillou" qui perd de sa vitesse retombe à la verticale mais pas toujours en direction de la main qui tient le fil. Cette expérience n'est elle pas plus significative si l'on emploie un élastique à la place du fil?

Comme toute comparaison, ces expériences ont leurs avantages et leurs inconvénients. Il y a deux différences de principe qui expliquent le comportement différent de celui d'un satellite:
1) Le caillou est soumis à plusieurs forces : la ficelle (ou l'élastique) qui l'attire vers le centre de rotation, mais aussi le poids qui l'attire vers le centre de la Terre, plus le frottement de l'atmosphère. Dans le cas d'une rotation rapide, mais pas trop (quelques tours par seconde) on peut négliger en première approximation ces deux dernières forces, et seule l'attraction de la ficelle est importante. Mais bien sur les frottements de l'atmosphère finissent par ralentir le mouvement, la tension de la ficelle nécessaire pour maintenir la rotation diminue, et le poids devient prépondérant... Pour le satellite, la force attractive de la Terre (ici identique au poids) est largement prépondérante, bien que le frottement de l'atmosphère finisse par devenir important à basse altitude et que les perturbations, par
exemple de la Lune, ne soit pas négligeables pour une description précise du mouvement.

2e problème: la force de la ficelle n'a pas la même expression que l'attraction gravitationnelle. Une ficelle n'est pas différente d'un élastique en principe: dans les deux cas, la force exercée est proportionnelle à son allongement, mais une ficelle sera beaucoup plus "raide" qu'un élastique, ce qui fait que la force augmente pour un allongement beaucoup plus petit, en pratique inobservable a l'il nu. Un élastique permettrait donc de mieux visualiser la dépendance de la force par rapport a la distance, et en particulier d'obtenir des trajectoires non circulaires... malheureusement cette dépendance n'est pas la même que celle de la gravitation universelle: la force élastique AUGMENTE avec la distance alors que la force gravitationnelle DIMINUE (comme l'inverse du carre de la distance, merci M. Newton). Le mouvement du caillou ou du pendule n'est donc pas identique à celui d'un satellite (tout comme celui des élèves ci-dessous). Il n'en reste pas moins que ces expériences illustrent de
toute façon que la rotation vient de l'association d'une force "centrale" et d'une vitesse initiale perpendiculaire.
Moralité: rien n'est simple et il impossible de trouver des équivalents exacts aux phénomènes célestes...

A titre perso pour me sentir moins léger j'aimerais comprendre la raison de la trajectoire elliptique avec variation de la vitesse en fonction de la distance par rapport au foyer. Sur l'encyclopédie ENCARTA, j'ai retrouvé les lois de Kepler mais je n'arrive pas à leur donner un sens...

A mon avis il faut distinguer deux notions: la vitesse linéaire qui est la "vraie" vitesse de déplacement (en mètres par seconde) et la vitesse angulaire de rotation, qui correspond à la vitesse à laquelle il faut tourner la tête pour suivre le mouvement des yeux a partir du centre (en tours ou degrés par seconde)
Les deux varient mais pour des raisons différentes.
- La vitesse angulaire de rotation varie avec la distance à cause de cette fameuse conservation du moment cinétique, qui existe chaque fois que seules des forces centrales (dirigées vers un centre fixe) agissent. L'absence
totale de force est d'ailleurs un cas particulier de force centrale: ce qui fait que cette variation s'observe aussi dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme! Prenez l'exemple d'un spectateur dans les tribunes de formule 1, en supposant qu'il regarde des voitures s'approcher de lui dans une ligne droite à vitesse constante: tant qu'elles sont loin, il tournera à peine la tête mais quand elles passent devant les tribunes, il doit la tourner très rapidement pour les suivre des yeux, bien que leur vitesse n'aie pas varié. La conservation du moment cinétique est presque "géométrique".
La seconde loi de Kepler (vitesse aréolaire constante) s'applique aussi dans ce cas comme dans tous les cas de force centrale. Ceci explique que les planètes doivent "tourner" plus vite (angulairement) autour du Soleil quand elles s'en rapprochent.
Il y a un autre phénomène dans la gravitation, c'est que la vitesse linéaire varie aussi. Ceci est dû a la force elle-même et est une réminiscence de la "chute" du corps. En se rapprochant du Soleil, une planète (ou une comète) "tombe" un peu et accélère son mouvement. Là, la géométrie ne suffit plus, il faut connaître la forme exacte de la force. La première loi de Kepler (trajectoire elliptique avec le Soleil a un foyer) et la troisième (carré des périodes proportionnels aux cubes des grands axes) résultent d'un calcul détaillé de la trajectoire et ne sont valables que pour une force attractive en m/r2, comme la gravitation (et elle seule, d'ailleurs). Pour d'autres forces, on aura d'autres trajectoires: un élastique (si il reste tendu) donnera une ellipse dont le centre attracteur est au milieu (et non au foyer), etc... Les corrections relativistes en particulier font aussi que les trajectoires des planètes ne sont pas exactement des ellipses. Il faudra avoir des conditions très particulières au départ pour avoir une trajectoire circulaire, comme par exemple un satellite géostationnaire dont l'orbite est précisément ajustée.
Qualitativement, on comprend quand même qu'une force attractive fera accélérer (dans le sens populaire de vitesse qui augmente) un corps qui se rapproche, et le contraire pour une force répulsive (p.ex. électrique entre
2 charges de même signe, expérience de Rutherford).

PS: En école rurale je remplaçais l'expérience de la fronde en simulant avec 2 enfants (un retenu par l'autre avec une corde de quelques mètres) la fâcheuse aventure de la chèvre retenue par un piquet alors que le loup arrive: elle veut fuir mais comme la corde la retient, elle tourne...
C'est tout à fait valable, avec même un bonus supplémentaire : cette expérience fait probablement mieux sentir que l'attraction est un phénomène MUTUEL entre deux corps. On verra nettement que les deux élèves doivent
mutuellement tourner autour d'un centre commun (probablement pas leur centre de gravite car le système n'est pas isolé, les élèves pouvant s'arc-bouter sur le sol). Ce n'est que dans le cas ou l'un des corps est beaucoup plus massif que l'autre (Soleil devant les planètes, Terre devant les satellites) qu'on peut dire par approximation que le léger tourne autour du lourd. En fait le lourd tourne aussi un peu, c'est ce qui est à la base de la détection indirecte de planètes extrasolaires par exemple.