Questions aux experts
Ciel, Terre, Univers
L'ombre des cadrans solaires pendant l'équinoxe
Envisageant la construction de cadrans solaires avec mes élèves du cm2 j'ai commencé par leur proposer l'exercice suivant : repérer l'ombre toutes les demi-heures d'un petit cône de bois (8 cm de hauteur) posé sur une plaque de contreplaque horizontale. J'ai été surpris de voir qu'entre 10 heures et 17 heures (heures où il y a le soleil dans la cour de l'école), tous les points étaient alignés sur une droite. Cette droite à un angle de 95° par rapport à l'axe nord-sud.
J'ai été également surpris de voir que l'angle balayé par l'ombre pendant une heure de temps n'est pas toujours le même : il est par exemple de 15 degrés entre 10 heures et 11 heures et de 21 degrés entre 13 heures et 14 heures. De même, je ne comprends pas pourquoi en six heures de temps (entre 10 heures et 16 heures par exemple) il n'y a pas un angle de 90 degrés.
J'aimerais savoir si ces résultats sont normaux où s'il y a eu erreur au cours de cette expérience.
Nous sommes à l'équinoxe et j'ai imaginé que l'angle de ma ligne d'ombre par rapport à l'axe nord-sud représente l'inclinaison de la terre et que cela devrait être inversé au printemps. Par contre, j'imagine qu'au solstice d'hiver j'aurai une ligne perpendiculaire à l'axe nord-sud mais plus éloignée du cône et à celui de l'été une ligne toujours perpendiculaire à l'axe nord-sud mais très proche du cône.
Il ne s'agit là que de mes interprétations et je me demande ce qu'il y a de juste dans ses propos.
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Tout d'abord bravo pour votre esprit d'observation et la précision de ces mesures! Même si les interprétations ne sont pas tout a fait justes...
Pour traiter de ce genre de problème, on a souvent le choix entre plusieurs représentations géométriques suivant le repère qu'on choisit (lié au centre de la Terre, à l'observateur, au soleil...). Je vous propose une solution, mais il y en a sûrement d'autres et peut être plus compréhensible!
Je considère une représentation "de Ptolémée" dont on sait qu'elle est incorrecte pour la dynamique du système solaire mais qui du point de vue du mouvement relatif de la Terre et du Soleil est parfaitement équivalente a celle de Copernic. La Terre est donc considérée comme FIXE, comme par conséquent tout point de sa surface, dont le sommet du cône en bois, qu'on appellera comme les grecs "gnomon".
Le mouvement diurne est un mouvement de l'ensemble des astres (y compris le Soleil) en 24 h (très exactement 23 h 56') autour de l'axe Nord Sud. Le mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil se traduit ici par un mouvement supplémentaire du Soleil autour de la Terre en un an dans un plan, l'écliptique, qui n'est pas bien sûr perpendiculaire à l'axe nord-sud (le plan perpendiculaire a l'axe N-S est le plan équatorial).
L'écliptique fait l'angle bien connu de 27°31' avec l'équateur.
En 24 h, le Soleil semble donc décrire un cercle autour de l'axe N-S. Mais la plupart du temps, l'axe T-S n'est PAS perpendiculaire à l'axe de rotation car le Soleil n'est pas dans le plan équatorial. La ligne Terre Soleil décrit donc apparemment un CONE dans l'espace en 24 h. Ce cône est aussi décrit par la ligne qui joint le Soleil au sommet du gnomon. Il est d'axe de révolution N-S (matérialisé par exemple par la direction de l'étoile polaire). La trajectoire apparente de l'extrémité de l'ombre est l'intersection de ce cône avec le plan horizontal, qui comme on le sait en mathématiques est en général une ellipse.
Cependant dans le cas particulier de l'équinoxe, comme vous l'avez judicieusement remarqué, le Soleil se trouve a l'intersection de l'écliptique et du plan équatorial (direction du point gamma au printemps, et posée à l'automne). Dans ce cas particulier seulement, l'axe TS est perpendiculaire à l'axe des pôles, et le Soleil semble décrire un cercle dans le plan équatorial. L'ombre est également parallèle à ce plan, et la projection de ce plan sur la surface horizontale donne une droite que vous avez observée. A mon avis, cette droite est exactement orientée Est-Ouest, donc à 90° de la direction N-S. La mesure de 95° doit être due à une légère erreur, peut être dans le repérage de la direction du Nord? (si elle est effectuée avec une boussole, il faut tenir compte de la déclinaison magnétique). En dehors de l'équinoxe, et en particulier aux solstices, vous observerez une ellipse de grand-axe E-O.
L'angle horaire de l'ombre tourne régulièrement dans le plan équatorial, mais pas sa projection sur le plan horizontal (les angles ne sont pas conservés dans une projection oblique), ce qui explique que les angles parcourus au sol par l'ombre en une heure ne sont pas constants. De même, la projection oblique d'un angle de 90° sur un plan n'est pas en général un angle de 90°, sauf quand un des côtés est parallèle au plan de projection. A part donc l'angle 6 h-12 h et 12 h-18 h (correspondant au lever, midi ou coucher du Soleil, c'est à dire les directions E-O et N-S), l'angle fait par l'ombre à 6 h d'intervalle ne sera pas un angle droit.