Questions aux experts
Monde construit par l'homme
Les fusées à air comprimé
Nous avons fabriqué des fusées à air comprimé. Une bouteille de Coca retournée, un peu d'eau, on comprime l'air avec une pompe à vélo. A un moment le bouchon commence à glisser et la fusée part à une quinzaine de mètres.
Nous avons fait varier les paramètres quantité air/eau. Plein d'eau le réservoir d'air est trop faible et la bouteille ne s'élève pas. A l'opposé que de l'air et la bouteille ne s'élève que d'environ sept mètres. Il semble que la poussée d'une fusée dépende de la quantité de gaz éjecté (ou de liquide) par la vitesse d'éjection. Comment calculer vitesse, accélération, énergie cinétique sachant qu'à tout instant notre masse de fusée diminue. Quelles sont les équations à utiliser ?
Autrement dit comment trouver la valeur optimale gaz/liquide. Par essai il semble que ce soit 1/3 liquide, 2/3 gaz mais nous ne sommes pas sûr de déclencher l'éjection pour la même pression à chaque décollage.
Quel rapport y a t il entre poussée et puissance ?
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Je ne prétends pas résoudre la totalité du problème, mais je peux dire au moins :
1- Les moteurs fusée conservent la "quantité de mouvement", c'est à dire le produit de la masse par la vitesse. Autrement dit, en gros, le produit de la masse d'eau par sa vitesse d'éjection sera égal au produit de la masse de la bouteille par sa vitesse en fin d'éjection. En détail, il faudrait écrire cette égalité pour chaque fraction de seconde que dure l'éjection (le produit de la masse (infinitésimale) d'eau par sa vitesse d'éjection est égale au produit de la masse de la bouteille par l'augmentation de sa vitesse de vol) et ensuite additionner chacun de ces éléments (on dit "intégrer"). Mais
2- La vitesse d'éjection de l'eau diminue légèrement car la pression à l'intérieur de la bouteille diminue.
3- Cette vitesse d'éjection est en effet due à la surpression créée à l'intérieur de la bouteille : cette surpression crée sur l'eau considérée comme un piston une force égale au produit de la surpression par la surface d'une section du goulot. Cette force imprime à l'eau une accélération (f=m*gamma) mais
4- La quantité d'eau éjectée à chaque instant, et sa vitesse d'éjection dépendent de pas mal de facteurs dont, surtout, la forme du goulot (tuyère) et sa rugosité: on est dans le domaine de l'hydrodynamique et j'ai peur, en essayant d'aller plus loin, de dire des bêtises. C'est pourtant bien cette branche de la science qui permettrait d'écrire toutes les équations et d'expliquer pourquoi l'eau est efficace.
5- Car il est bien évident que la seule source d'énergie de cette fusée est l'air comprimé. L'eau ne fournie aucune énergie, et au contraire prend de la place au détriment d'un peu plus d'air comprimé; mais je peux imaginer que l'optimum observé correspond au cas où la dernière goutte d'eau est éjectée pile quand l'air est revenue à la pression atmosphérique. Donc la pompe à vélo fournit une surpression d'une demi-atmosphère (réduisant le volume d'air de la bouteille au 2/3) ou bien c'est à cette pression que le bouchon saute !