Questions aux experts
Ciel, Terre, Univers
Pourquoi les planètes ne tournent-t-elles pas à la même vitesse ?
Pourquoi les planètes de notre système solaire ne tournent-elles pas à la même vitesse ?
C'est plutôt l'inverse qui serait surprenant, que des corps non reliés entre eux tournent avec une même vitesse et que cette vitesse soit constante.
Il y a deux aspects au problème :
La loi des aires faisant intervenir le carré de la distance au Soleil et les planètes n'étant pas situées toutes à la même distance du Soleil, leurs vitesses respectives ne peuvent jamais être égales.
Il existe une autre loi de Kepler (la troisième, 1618) qui porte sur les périodes de révolution moyenne des corps. Cette loi, que Kepler a eu beaucoup de difficulté à établir, nous dit que les carrés des périodes de révolution sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes des orbites.
De nouveau, les demi-grands axes des orbites planétaires n'étant pas égaux, les périodes de révolution ne sont pas égales. En revanche, cette dernière relation est très importante car elle nous permet de connaître l'échelle du système solaire. Ainsi, la connaissance d'une seule distance entre une planète et le Soleil ou entre deux planètes nous permet de connaître la taille de l'ensemble du système solaire.
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Une planète suit une orbite fermée autour du Soleil (une éclipse mais très peu aplatie : en gros, un cercle centré sur le Soleil) parce qu'elle est en équilibre entre deux forces antagonistes : l'attraction gravitationnelle solaire qui tend à la faire tomber vers le Soleil, et la force centrifuge qui tend à l'en écarter (la force centrifuge est celle que l'on ressent, par exemple, sur un manège ou dans une voiture qui vire ; elle tend vous éloigner de l'axe de rotation).
L'intensité de la force gravitationnelle est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance D entre la planète et le Soleil. L'intensité de la force centrifuge est proportionnelle au rapport entre le carré de la vitesse de la planète et la distance D. A chaque instant, ces forces sont opposées en direction et égale en intensité (leur somme est bien nulle). Du coup, la vitesse de la planète est proportionnelle à l'inverse de la racine carrée de D : plus la planète est loin du Soleil, moins elle va vite ; 4 fois plus loin, 2 fois moins vite. Cette relation se traduit aussi par la fameuse troisième loi de Kepler qui stipule que le rapport entre le cube de la distance et le carré de la période est une constante, indépendante de la planète.
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Les lois de la gravitation sont ainsi faites qu'une planète est d'autant moins attirée par le Soleil qu'elle en est plus éloignée. On peut se représenter la rotation d'une planète autour du Soleil comme l'équilibre entre la force attractive exercée par le Soleil et la "force centrifuge" qui, dans le mouvement circulaire autour du Soleil, compense en permanence la force attractive.
La première force ("force attractive") ne dépend que de la masse des corps en présence (Soleil et planète) et de leur distance alors que la seconde ("force centrifuge") dépend de la masse de la planète, de sa distance au Soleil, mais aussi de sa vitesse de rotation autour du Soleil.
Quand on écrit l'égalité des deux forces, la masse de la planète, qui figure des deux côtés de l'équation, n'intervient pas, mais il apparaît une relation entre la distance au Soleil et la période de rotation, connue sous le nom de troisième loi de Kepler. Plus la planète est loin du Soleil, plus sa période de rotation autour du Soleil est longue.
C'est ainsi que l'année de Mercure dure environ 0,24 année terrestre alors que l'année de Pluton dure mille fois plus, soit 248,4 années terrestres. Ce qui est vrai pour les planètes autour du Soleil l'est également pour les satellites artificiels que l'homme a lancés autour de la Terre, dont certains font le tour de la Terre en une heure alors que d'autres sont placés à la bonne distance pour faire le tour en 23 heures et 56 minutes, ce qui leur permet d'être "géostationnaires", c'est-à-dire de paraître immobiles dans le ciel car ils tournent à la même vitesse que la Terre.