Questions aux experts

Bonjour.
Je ne sais si des réponses ont déjà été données mais je vous fait part , à toutes fins utiles  de mes réflexions.
Il me semble que la question posée se prête bien à la démonstration que pour résoudre tout problème il faut passer par une phase d'analyse permettant de faire l'inventaire des divers facteurs intervenant et de bien les séparer pour pouvoir analyser séparément leurs effets.
Dans le cas présent, inventaire des facteurs :
1- La pluie peut tomber verticalement ou, si il y a du vent, en biais dans sa direction.
2- Le déplacement de la personne (vitesse "v") peut être dans le sens du vent, à contre sens ou en biais. On conçoit facilement que la vitesse "v'" du vent à contre sens peut avoir une importance.
3-Le temps "t" du déplacement dépend de la vitesse "v" avec laquelle on se déplace et de la distance "l".
On ne peut traiter tous les cas possibles aux premiers niveaux scolaires, mais il y a là une possibilité pédagogique intéressante pour le secondaire car cela fait appel aux notions de trigonométrie.
Restons donc dans le cas simple et théorique d'une pluie horizontale. Il est évident que les conclusions qualitatives iront dans le même sens si l'on considère une pluie simplement inclinée.
On peut déjà faire remarquer que la vitesse avec laquelle on rencontre la pluie sera plus grande si on va dans sa direction et que plus on ira vite plus on rencontrera de pluie mais que, en même temps, on raccourcira le temps sous la pluie. On peut noter par ailleurs que si la pluie est verticale (pas de vent) on rencontre la pluie de la même façon que l'on marche, cours ou reste sur place.
Seul compte alors le temps d'exposition qui est évidemment d'autant plus court que l'on se déplace vite. Dans ce cas évidemment il vaut mieux courir !
Mais, en cas de vent, quel est le facteur qui prendra le dessus : diminution du temps t ou augmentation de la rencontre de la pluie ? Au niveau primaire il est peut être difficile d'aller plus loin que d'indiquer que la diminution du temps t lorsque v augmente est beaucoup plus rapide que ne l'est l'augmentation de la quantité de pluie rencontrée parce que celle-ci dépend de la somme de v et de la vitesse du vent. Pour les niveaux supérieurs on peut formaliser ce problème comme suit :
La vitesse de rencontre de la pluie est v+v' (en décimètres par seconde)si l'on va à contre vent. La quantité de pluie rencontrée sera donc (v+v').q.s (q étant la quantité de pluie par litre de vent et s la surface du corps en décimètres carrés). Sur un trajet de t secondes on recevra donc (v+v').q.s.t litres d'eau. Or t = l/v. Donc on recevra (v+v').l/v.q.S litres soit (1+v'/v).l.q.s litres. On voit que lorsque v croît , ce total décroît, quelle que soit la valeur de v. Un exercice de mathématique permettra de montrer qu'il s'agit bien d'une hyperbole décroissante.
A noter que quand la vitesse v devient faible l'exposition croît jusqu'à l'infini. Cela intègre bien le fait que le temps de parcours de l devient infini, donc l'exposition infinie.
Dans le cas d'un déplacement dans le sens du vent la formule devient (v'/v-1).q.s.t, également hyperbole décroissante, donc là aussi on a intérêt à courir plutôt que de marcher !
Sincères salutations en espérant ne pas avoir enfoncé de porte ouverte.

Bonjour.
Il y a quelques années, il y a eu dans la revue "Pour la Science" un article à ce sujet. La réponse était, me semble-t-il, assez claire : mieux vaut courir et en particulier avec le vent dans le dos. Le cas extrême étant de courir à la même vitesse et dans la même direction que le vent... Dans ce cas, on ne se fait pas mouiller.
Une manip pour illustrer cela peut être envisagée en portant un tee-shirt que l'on pèse avant et après passage sous la pluie. La pluie peut être simulée par un tuyau d'arrosage. Différentes situations peuvent être alors envisagées et comparées. Je n'ai jamais tenté l'expérience, mais cela semble assez tentant.

Claire Vautrin