Questions aux experts

On peut interpréter cette question de deux manières :

• 1 -Comment varie la durée du « jour » lunaire avec le temps ? Le jour lunaire étant la période de temps où la Lune est levée (visible dans le ciel).
• 2- Comment évoluent les levers et les couchers de la Lune d'un jour à l'autre ?
   
• Réponse à la première question : Sur la sphère céleste la position d'un corps fixe (une étoile) est donnée par deux angles : l'ascension droite et la déclinaison, la déclinaison est la hauteur de l'astre par rapport à l'équateur céleste (prolongement dans l'espace de l'équateur terrestre). La durée pendant laquelle l'astre est levé dépend de la latitude du lieu et de la déclinaison de l'astre. Si la déclinaison est nulle, l'astre est sur l'équateur et sa durée de visibilité est de 12 heures, comme le Soleil le jour des équinoxes. Si sa déclinaison est positive, la durée où l'astre est levé est supérieure à 12 heures (par exemple le Soleil au solstice d'été). Si la déclinaison est négative, la durée où l'astre est levé est inférieure à 12 heures (par exemple le Soleil au solstice d'automne).
  Donc une étoile qui a des coordonnées fixes est toujours levée pendant une même durée quelle que soit l'époque de l'année. Par contre le Soleil, les planètes et la Lune ont des coordonnées qui évoluent au cours du temps. Ainsi le Soleil a une déclinaison positive entre l'équinoxe de printemps et l'équinoxe d'automne (il est au-dessus de l'équateur), donc la durée du jour solaire est supérieure à la durée de la nuit le printemps et l'été (dans l'hémisphère nord). Entre l'équinoxe d'automne et l'équinoxe de printemps, la déclinaison du Soleil est négative (il est sous l'équateur) et la durée du jour est inférieure à la durée de la nuit l'automne et l'hiver. Le jour des équinoxes la durée du jour est égale à la durée de la nuit.
  
  Pour la Lune c'est la même chose, lorsque sa déclinaison (hauteur par rapport à l'équateur) décroît, le « jour » lunaire décroît et lorsque la déclinaison croît le « jour » lunaire croît. Il y a égalité lorsque la déclinaison de la Lune est nulle (Lune dans l'équateur). Le dessin ci dessous, nous montre le trajet journalier du soleil aux différentes saisons, il peut être repris en remplaçant le soleil par la Lune. Plus l'arc de trajectoire au-dessus de l'horizon est long, plus le jour lunaire sera long. Les grandes variations de la durée du jour lunaire proviennent des variatoins rapides de sa déclinaison de la Lune. La déclinaison lunaire peut varier au maximum entre +28° et -28° et au minimum entre +18 et -18° en 27,32 jours.
   
• Réponse à la deuxième question. La réponse à la deuxième question est plus complexe, car l'évolution des levers-couchers de Lune dépend de plusieurs paramètres. Ces paramètres sont les suivants : la latitude du lieu, la déclinaison de la Lune, la vitesse angulaire de la Lune sur son orbite (qui est loin d'être constante : variation de 29 % entre le périgée et l'apogée) et l'époque de l'année. La meilleure façon d'expliquer ce phénomène est ce qu'on appelle la Lune des chasseurs et la Lune des moissons : il s'agit des levers de pleines Lunes au voisinage des équinoxes. La Lune des chasseurs désignant la pleine Lune la plus proche de l'équinoxe de printemps et la Lune des moissons désignant la pleine Lune la plus proche de l'équinoxe d'automne.
  La Lune des chasseurs
  Le tableau ci-dessous nous donne les levers de la pleine Lune à Paris le 28 et 29 mars 2002, la pleine Lune ayant lieu le 28 mars.

  Date	Lever en UTC	Azimut des astronomes	Coucher en UTC	Azimut des astronomes
  28/03/2002	17h 58,4mn	268,3°	5h 54,8m	96,5°
  29/03/2002	19h 23,6mn	278,5°	6h 17,6m	86,7°

  
  Comme on le constate, l'écart entre les deux levers consécutifs de la Lune est très grand : 1h 25,2 mn. Par contre la différence des couchers est très faible : 22,8mn.
  Donc au lever de la pleine Lune à Paris au voisinage de l'équinoxe de printemps, la Lune des chasseurs, l'écart entre deux levers de Lune est supérieur à 48 min (valeur moyenne), il est de l'ordre de 1h 15 mn à 1h 30 mn.
  La Lune des moissons
  Le tableau suivant donne les levers-couchers pour les 21 et 22 septembre 2002, la pleine Lune ayant lieu le 21.

  Date	Lever en UTC	Azimut des astronomes	Coucher en UTC	Azimut des astronomes
  21/09/2002	18h 19,2mn	276,6°	5h 3,1mn	79,2°
  22/09/2002	18h 35,0mn	268,8°	6h 8,5mn	87,2°

  On observe que l'écart entre les deux levers consécutifs de la Lune est très faible : 15,8mn et l'écart entre les couchers est grand : 1h 54mn.
  Donc aux levers de la pleine Lune à Paris au voisinage de l'équinoxe d'automne, la Lune des moissons, l'écart entre deux levers de Lune est inférieur à 48 mn, il est de l'ordre de 15 à 35 minutes.
  
  
  L'explication du phénomène peut être faite à l'aide des deux dessins suivants : Sur ces deux dessins on a fait figurer l'horizon est, l'équateur céleste, prolongement de l'équateur terrestre. L'angle qu'il fait avec l'horizon est constant et est le complémentaire de la latitude du lieu, tous les astres se lèvent avec ce même angle pour un lieu donné. On a figuré également l'écliptique, c'est le plan de l'orbite apparente du soleil, on peut supposer dans un premier temps que l'orbite de la Lune est dans ce plan (en réalité l'orbite de la Lune est dans un plan incliné de 5° environ sur l'écliptique et la Lune est donc +/- 5° au-dessous ou au-dessus de ce plan). On constate sur ces deux dessins que l'écliptique est de part et d'autre de l'équateur en fonction de l'équinoxe. L'angle étant de 23° environ. La Terre dans son mouvement de rotation sur elle-même déplace les astres parallèlement à l'équateur, la Lune elle se déplace d'un jour à l'autre dans le sens direct sur l'écliptique (avec notre hypothèse simplificatrice). Sur chaque dessin on a représenté la Lune à son lever le jour J et la Lune sur l'écliptique le jour J+1 à l'instant du lever au jour J. L'écart de temps entre deux levers consécutifs est proportionnel au segment parallèle à l'équateur mené à partir de la position J+1. On voit bien que pour une même variation orbitale de la Lune (segment J,J+1) entre le jour J et le jour J+1, les deux segments parallèles à l'équateur ont des tailles très différentes. C'est la démonstration la plus simple et la plus frappante du phénomène que je connaisse, Dans la réalité on doit tenir compte des variations de vitesse angulaire de la Lune, 15,21°/jour au périgée et 11,8°/jour à l'apogée, de l'inclinaison de l'orbite de la Lune et du fait que les périgées et les nœuds de l'orbite lunaire ne sont pas fixes. De plus l'orientation du plan de l'écliptique au lever varie avec le temps (on n'a étudié ici que les positions extrêmes aux équinoxes) : ça devient très vite compliqué. Je joins ci-dessous les éphémérides de la Lune et les levers-couchers pour le mois de septembre à Paris, pour des classes sachant faire des graphes il est intéressant de tracer l'évolution de la durée du jour lunaire avec la déclinaison de la Lune.
   
• Éphémérides de la Lune à Paris (Ob. nat., S. H., S. L.)
  On donne : - les coordonnées équatoriales apparentes topocentriques,
  - l'ascension droite en heure, minute et seconde,
  - la déclinaison en degré, minute et seconde d'arc,
  - les instants des levers couchers de l'astre et l'azimut, ces calculs sont faits pour le centre de l'astre, la réfraction à l'horizon est prise égale à -36,6'. Pays : France Ville : Paris (Ob. nat., S. H., S. L.) Latitude : 48° 50' 11,2" N Longitude : 2° 20' 13,8" E Altitude : 67m
  
  Tous les instants sont donnés en Temps Universel Coordonné (UTC)
  
  

  Date	Ascension Droite à 0h UTC	Déclinaison à 0h UTC	Lever en UTC	Azimut des astronomes	Coucher en UTC	Azimut des astronomes
  01/09/2002	5h13m17.88s	+22°42'50.3"	23h 5,6m	230,7°	14h 56,5m	128,6°
  02/09/2002	6h 9m12.62s	+24°14' 1.0"			15h 57,6m	129,9°
  03/09/2002	7h 7m39.10s	+24°24' 8.1"	0h 0,7m	230,2°	16h 50,2m	128,5°
  04/09/2002	8h 7m27.26s	+23° 4'21.8"	1h 8,5m	232,7°	17h 33,2m	124,2°
  05/09/2002	9h 7m14.09s	+20°13'37.8"	2h 26,5m	237,9°	18h 7,6m	117,6°
  06/09/2002	10h 5m51.64s	+16° 0'10.4"	3h 50,3m	245,6°	18h 35,6m	109,2°
  07/09/2002	11h 2m46.98s	+10°40'39.2"	5h 16,0m	254,8°	18h 59,6m	99,8°
  08/09/2002	11h58m 5.11s	+ 4°37'30.2"	6h 41,7m	264,9°	19h 21,5m	89,9°
  09/09/2002	12h52m19.15s	- 1°44' 9.8"	8h 6,6m	275,3°	19h 43,0m	80,1°
  10/09/2002	13h46m16.31s	- 7°59'12.6"	9h 30,7m	285,3°	20h 5,8m	70,8°
  11/09/2002	14h40m44.24s	-13°44'19.9"	10h 53,9m	294,4°	20h 31,8m	62,5°
  13/09/2002	16h33m11.76s	-22°27'20.3"	13h 31,1m	307,6°	21h 42,1m	51,1°
  14/09/2002	17h31m 4.81s	-24°56'58.1"	14h 38,7m	310,7°	22h 30,3m	49,0°
  15/09/2002	18h29m 8.62s	-26° 2' 7.3"	15h 35,2m	310,9°	23h 27,7m	49,6°
  16/09/2002	19h26m17.02s	-25°43'14.1"	16h 20,0m	308,6°
  17/09/2002	20h21m27.91s	-24° 6'41.9"	16h 54,8m	304,2°	0h 32,0m	52,7°
  18/09/2002	21h14m 1.35s	-21°23'12.8"	17h 22,0m	298,4°	1h 40,0m	57,7°
  19/09/2002	22h 3m46.38s	-17°45'40.7"	17h 44,0m	291,7°	2h 48,8m	64,1°
  20/09/2002	22h50m57.44s	-13°27'23.8"	18h 2,5m	284,3°	3h 56,6m	71,4°
  21/09/2002	23h36m 6.18s	- 8°41' 3.1"	18h 19,2m	276,6°	5h 3,1m	79,2°
  22/09/2002	0h19m53.95s	- 3°38'21.0"	18h 35,0m	268,8°	6h 8,5m	87,2°
  23/09/2002	1h 3m 6.60s	+ 1°29'51.9"	18h 50,9m	261,0°	7h 13,4m	95,3°
  24/09/2002	1h46m31.59s	+ 6°33'16.1"	19h 8,0m	253,5°	8h 18,6m	103,2°
  25/09/2002	2h30m56.08s	+11°21'35.0"	19h 27,5m	246,4°	9h 24,7m	110,7°
  26/09/2002	3h17m 4.62s	+15°44' 5.1"	19h 50,9m	240,1°	10h 31,8m	117,6°
  27/09/2002	4h 5m35.28s	+19°29'11.1"	20h 20,2m	234,8°	11h 39,4m	123,5°
  28/09/2002	4h56m53.07s	+22°24'18.3"	20h 57,9m	231,1°	12h 45,6m	127,9°
  |29/09/2002	5h51m 1.42s	+24°16'22.1"	21h 46,5m	229,6°	13h 47,6m	130,2°
  30/09/2002	6h47m35.16s	+24°53'10.6"	22h 47,2m	230,8°	14h 42,2m	129,9°

Les durées indiquées par Dominique Rigaut correspondent effectivement au temps que passe la Lune au-dessus de notre horizon, de jour ou de nuit. Le gros écart observé est lié à l'inclinaison de l'orbite lunaire par rapport à l'équateur, entraînant des variations d'apparition au cours du mois lunaire tout à fait comparables aux variations de la durée du jour au cours de l'année. L'éphéméride lunaire (voir GUIDE DU CIEL 2001/2002) montre que le 12/6/02, la hauteur maximale de la Lune au dessus de l'horizon était de 70°, alors qu'elle n'était que de 20° le 25 du même mois. Il n'en faut pas plus pour faire varier le "jour lunaire" de 16 heures à 6 heures! Il est évident que cet écart s'amplifie quand on se rapproche des pôles et devient peu perceptible vers l'équateur.

Il n'est pas toujours facile d'expliquer "simplement" à des enfants le pourquoi de certains phénomènes d'astronomie, parce qu'ils ne sont pas forcément simples (pour les non-spécialistes en tout cas). Par contre, on peut leur faire sentir une tendance, une loi à partir d'observations et de simulations avec lampes et sphères dans la classe, surtout pour Terre - Lune - Soleil.
La démarche préconisée par La main à la pâte n'est pas de délivrer un savoir encyclopédique, mais d'aider le maître et les élèves à mettre en place une démarche scientifique faite d'interrogations, d'hypothèses, de vérifications et de conclusions, forcément provisoires, mais satisfaisantes si les enfants la découvrent par leur travail. Les enfants (ou les maîtres) plus intéréssés auront alors tout loisir pour approfondir dans un ouvrage ou auprès de spécialistes leurs connaissances, mais alors - à mon avis - ça sort du rôle du réseau des consultants de La main à la pâte.

Chaque fois que l'on a un questionnement sur l'ensemble Terre, Lune, Soleil, les enfants peuvent toujours observer au moins sur une durée d'un mois, et en même temps approcher la solution si on leur propose une maquette de l'éclairement de la Lune et de la Terre par le Soleil : on fait le noir, on met un projecteur assez puissant et qui fait un faisceau aussi parallèle que possible pour simuler le Soleil et une mappemonde + une balle de tennis pour la Terre et la Lune. Un petit bonhomme-légo collé sur la France simulera les enfants de la classe.
Cette approche simple et possible dans une classe permettra en faisant tourner le globe et la Lune (sans se tromper de sens) de déjà appréhender la notion de visibilité de la Lune : quand peut-on la voir en plein jour ?à quelle heure ? sous quel forme ? etc. Pour les observations, par une nuit d'hiver (la nuit est plus longue et c'est plus facile de voir la Lune), on contrôle sur un mois ce qu'on observe : à quelle heure on voit la Lune se lever le soir, et où dans le ciel, à quelle heure elle se couche, et où (quand on y pense ou si on est réveillé).
Dans le même temps, on peut noter sa forme et apprendre les différentes phases. Et on constate que la visibilité n'est pas la même tous les jours, qu'elle a l'air de diminuer à partir de la pleine lune, puis de grandir. En même temps, on essaie de comprendre avec la maquette mais ce n'est pas évident de constater que la durée de visibilité varie au cours du cycle lunaire, même si on fait tout tourner dans le bon sens. Il suffit de sentir une tendance et on peut réfléchir ensemble sur le pourquoi du phénomène : que fait la Lune pendant que la Terre a fait un tour sur elle-même ? Et si l'orbite de la Lune n'est pas "droite par rapport à la Terre" ? et si ?... Et les enfants pourront mettre en place leur conclusion provisoire sur la visibilité de la Lune. Le reste, sur l'inclinaison, la déclinaison positive ou négative, etc., viendra plus tard pour ceux qui sont intéressés.

Je suis tout a fait d'accord avec les propos de Janet Borg : il faut toujours faire le plus simple possible et c'est une chose très difficile aussitôt que l'on parle de l'orbite lunaire.
Sa réponse est claire et son expérience également, le seul problème est qu'elle ne répond pas à la question qui porte sur la durée de visibilité de la Lune et non pas sur les conditions de visibilité de la Lune en fonction des phases lunaires. Les phases lunaires sont un problème de position relative entre le soleil et la Lune qui n'a aucune corrélation avec la durée de visibilité, ainsi la pleine lune de décembre 2002 est visible pendant 15h 51mn et celle de juin n'est visible que 6h 58mn. Il est hélas impossible d'expliquer ce phénomène sans parler de la hauteur de la Lune au-dessus de l'équateur.