Questions to the experts
Matière et matériaux
L'écoulement de l'eau par une bouteille percée
Nous avons fait une expérience toute simple avec une bouteille d'eau percée vers le bas. Il fallait la remplir tout en bouchant le trou et toutes les 10 secondes, il fallait mettre une graduation au niveau où l'eau était. On constate que les graduations sont plus resserrées vers la fin de l'écoulement (le débit de chute d'eau est plus faible qu'au départ). Pourrais-je avoir l'explication scientifique de ce phénomène ? J'ai la vague idée que le poids de l'air presse sur la bouteille. De plus, les interrogations des élèves insinuent le doute en moi : avec une plus grosse bouteille (ex : les bonbonnes de 5 L) remplie avec 1 L comme la petite bouteille, obtient-on un résultat différent et pourquoi ? Pouvez vous m'éclairer sur tout ce qui tourne autour de la pression à l'intérieur d'une bouteille avec ou sans eau ? Une élève de la classe a constaté que si l'on débouche la bouteille, l'eau s'écoulera plus vite. Pour confirmer son hypothèse, existe-t-il une expérience à faire ?
(même si elle n'est pas réalisable pour les CM2, merci de me la décrire). J'attends avec impatiente votre réponse, je ne voudrais pas paraître ridicule aux yeux de mes élèves....
Il faut tout d'abord bien préciser une chose : la bouteille, qui est percée en bas, est-elle ouverte en haut ou pas ? De ceci dépend toute la suite.
Par contre, la pression qui règne au niveau du trou n'est pas la pression atmosphérique, car il faut compter en plus celle exercée par l'eau, qui se calcule exactement de la même façon. Mais comme l'eau est beaucoup plus dense que l'air (1 mètre cube d'air a une masse d'environ 1,3 kg contre 1000 kg pour l'eau), une dizaine de centimètres d'eau suffit à faire augmenter la pression de 1/100 d'atmosphère. Ce n'est pas beaucoup, mais cela peut expliquer que l'eau s'écoule moins vite à la fin, car ce qui "pousse" l'eau dans le trou est la différence de pression entre le fond de la bouteille et l'extérieur, qui devient quasi-nulle à la fin de l'écoulement. En outre, lorsque la différence de pression est la plus importante (lorsque le niveau de l'eau est en haut) ceci peut déformer, et donc agrandir, le trou réalisé dans une bouteille en plastique, ce qui fausse l'expérience.
Je me permets de suggérer une expérience simple à propos de la pression (pour ceux qui font de la montagne) : de plus en plus d'aliments sont conditionnés sous emballage souple mais étanche (chips, chocos par 2 ou 3, mini-cakes, etc.) et contenant un peu d'air. Etant fabriqués dans des usines à faible altitude, l'air qu'ils renferment est à la pression qui correspond à cette altitude, proche de 1'atmosphère. Quand on les sort de son sac à dos en montagne, on a souvent la surprise de les retrouver "gonflés" : ceci s'explique non parce que la pression intérieure a augmenté, mais parce que la pression extérieure a diminué à cause de l'altitude. C'est la DIFFERENCE de pression entre l'intérieur et l'extérieur d'un ballon qui gonfle un ballon, non la pression intérieure elle-même ...
Effectivement, l'eau s'écoulera plus vite si on ouvre le haut de la bouteille. La raison est qu'il faut remplacer le liquide qui coule par de l'air. Si on ne fait pas de trou dans le haut de la bouteille l'air doit entrer par le bas et empêche l'eau de couler. On obtient un écoulement "saccadé" puisque l'eau coule alternativement avec l'air qui entre. Si on réalise un trou dans le haut de la bouteille, l'air entre en haut, et l'eau coule en bas de façon continue, donc plus rapide.
Concernant la vitesse de l'écoulement : le débit d'eau est directement fonction de la pression d'eau de part et d'autre du trou. A l'extérieur, c'est la pression atmosphérique et c'est donc une constante (sur la durée de l'essai). A l'intérieur, la pression d'eau ne dépend que de la hauteur de la colonne d'eau. Ainsi, lorsque la bouteille se vide, la hauteur d'eau diminue et la pression de l'eau en amont du trou aussi.
Le débit diminue et la vitesse de "vidange" aussi, ce qui donne des graduations plus rapprochées dans l'expérience de l'enseignant.
Le même effet est donc obtenu avec une bouteille de 5L.
Une expérience intéressante consisterait à vider un même volume d'eau en prenant des bouteilles de formes différentes (donnant des hauteurs de colonne d'eau différentes par exemple une bouteille fine, mais haute, et une bouteille grosse mais petite).
L'expérience est tout de même délicate et il faudrait la tester. En particulier, je ne sais pas si la différence de vitesse d'écoulement serait mesurable (intuitivement je pense que oui), mais surtout, il faut que les trous soient rigoureusement de même taille (en bas, pour le passage de l'eau et en haut, pour le passage de l'air).
Une autre expérience consiste à comparer la vitesse de vidange d'une bouteille
quand on fait "tourner" l'eau dans la bouteille pendant qu'on la vide. On augmente dans ce cas le débit.
Si j'ai bien compris l'expérience, la bouteille est percée au fond, on bouche le trou avec le doigt, on remplit la bouteille, on remet le bouchon, on enlève le doigt et on suit l'écoulement de l'eau. Si tel est bien le cas, il y a peu d'air au dessus de l'eau et au fur et à mesure qu'elle s'écoule, le volume au dessus de l'eau est occupé par du "vide". Ceci est vrai parce que le trou est trop petit pour que l'écoulement de l'eau s'accompagne d'une entrée d'air sous forme de bulles. Plus l'eau s'écoule, plus le volume de "vide" grandit et "aspire" le liquide et donc le retient dans la bouteille. Cette retenue dépend du diamètre du trou. Si le trou était trop grand, la retenue du liquide par le vide ne pourrait pas compenser l'effet du poids de l'eau correspondant au cylindre dont le diamètre serait celui du trou et la hauteur celle de l'eau dans la bouteille. En termes de pression :
- si la bouteille était ouverte, on aurait "au-dessus" du trou la pression de l'air (pression atmosphérique) et la pression du "cylindre" d'eau, "au-dessous" la pression de l'air ;
- lorsque la bouteille est fermée, on n'a pratiquement pas (ou on a peu) de pression au-dessus du cylindre d'eau et seul le poids de ce cylindre est opposé à la pression atmosphérique. Une façon d'illustrer ce phénomène est de faire utiliser aux enfants soit des pipettes en plastique, soit des corps de seringue aussi en plastique. On montre aisément que l'on aspire l'eau et que celle-ci ne coule pas. Si on tire le piston jusqu'au point de laisser entrer l'air dans le corps de la seringue l'eau s'écoule.
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La pression nette agissant à la hauteur du trou, et provoquant l'écoulement, est directement proportionnelle à la différence de hauteur entre le niveau de l'eau et le trou lui-même. Ici, je parle du cas où la bouteille est ouverte, qui est un peu plus facile à décrire. Donc, la force qui pousse l'eau par le trou diminue lorsque la différence de hauteur diminue, et la vitesse d'écoulement diminue. Pour une période donnée (10 secondes dans le cas exposé), l'on évacue moins d'eau lorsque le niveau d'eau est plus près du trou, et, le niveau descend donc plus lentement. Conséquence : les graduations se rapprochent (du moins, pour une bouteille cylindrique).
La tendance sera identique avec une bouteille plus grande : la distance entre graduations diminuera avec la descente du niveau. Mais les distances absolues dépendront de plusieurs paramètres, notamment de la taille du trou et du diamètre de la bouteille. Plus le trou est petit (l'eau s'écoule lentement), ou plus le diamètre de la bouteille est grand (il y a plus d'eau à évacuer), plus les graduations seront resserrées.
Quant au dernier point, il est normal que l'écoulement soit plus lent avec une bouteille bouchée par le haut, parce que la pression d'air au dessus de l'eau à l'intérieur diminue avec le niveau qui descend : même quantité d'air mais plus de volume à remplir !
Avec une bouteille ouverte, l'air peut entrer et la pression d'air est identique à l'extérieur et à l'intérieur, donc s'annule. Mais avec une bouteille fermée, la pression d'air à l'extérieur est supérieure à celle à l'intérieur et l'atmosphère "freine" l'écoulement : un peu comme un effet de ventouse. Pour l'expérience, je crois que votre élève a déjà trouvé la bonne !