Questions to the experts

Bonjour,
Je vous propose de reprendre une explication de la forme arc de l'arc en ciel qui figure sur le site de La main à la pâte dans les Questions aux scientifiques :
"La théorie de l'arc-en-ciel ne date pas d'hier, mais de Newton. Elle est un peu compliquée, mais il est simple de comprendre la géométrie du phénomène. L'arc-en-ciel est le résultat de l'interaction d'un faisceau de lumière parallèle (ou presque, le soleil n'étant pas parfaitement ponctuel) avec des gouttes d'eau de forme sphérique. Imaginons pour simplifier que l'indice de réfraction de l'eau soit le même pour toutes les longueurs d'onde, l'arc-en-ciel serait alors blanc, plus fin et plus brillant.
Les lois de la réfraction montrent que la lumière entrée dans chaque goutte sphérique ressort dans une direction préférentielle qui fait un angle déterminé avec la direction des rayons incidents. De chaque goutte émerge donc un cône de lumière dont l'axe est la direction du soleil. Un observateur verra la lumière réfléchie par les gouttes dont le cône l'atteint. Ces gouttes se trouvent sur un cône dont le sommet est l'observateur et dont l'angle au sommet est le même que celui du cône de lumière réfléchi par chaque goutte. L'observateur voit donc un arc de cercle."

En relevant les mots de ce texte qui sont du domaine de la géométrie, cela donne une idée de ce qui pourrait être une étude mathématique de l'arc en ciel :
-parallèle, sphérique,angle,cône
Ca semble assez réduit mais il faut noter qu'il s'agit de géométrie dans l'espace et que, lorsqu'en physique on parle de réfraction ou de réflexion, il y a sous jacent des égalités d'angles(incident et réfléchi). Je doute que vos élèves maîtrisent suffisamment ces notions pour comprendre le pourquoi de la forme d'arc, sans compter qu'il conviendrait aussi d'expliquer le pourquoi des différentes couleurs. Mais peut-être ai-je une mauvaise appréciation de leur savoir.