Questions to the experts

1- La matière proche d'un trou noir (immense ou pas, il nous paraîtrait comme tel) subit les inhomogénéités gravitationnelles et électromagnétiques créées par celui-ci.
Trop proche, elle "tombe" de plus en plus vite vers le trou noir et sera probablement déchiquetée par ces hétérogénéités avant d'atteindre le point de non-retour où on ne peut plus s'échapper du trou noir.
Pas d'inquiétude, le trou noir supermassif au centre de notre galaxie est bien loin, et notre soleil est trop petit pour devenir à la fin de sa vie un trou noir (et nous avons de toute façon encore 5 milliards d'années avant cet évènement, qui nous posera bien d'autres soucis) .

2- Aujourd'hui, on n'en sait rien !
Puisque ce qui se passe au centre d'un trou noir (comme au tout début de l'univers) est encore inaccessible à la physique actuelle :
- à grande échelle, la relativité générale décrit très précisément la gravitation, lorsque les interactions ne sont pas quantiques (c'est à dire qu'on a un nombre suffisant de particules pour que les effets quantiques s'annulent statistiquement) ;
- à l'échelle des particules, la physique quantique décrit très bien se qui se passe, mais seulement dans le cas où les effets de la gravitation sont négligeables.
Or, au centre d'un trou noir, la matière est tellement dense (à nouveau, il en était de même au début du Big-Bang) qu'on ne peut plus les négliger. Et la physique quantique et la relativité sont incompatibles : leurs équations mises ensemble n'ont pas de solution mathématique.
Il faut donc attendre la future théorie qui réconciliera les deux... Il y a des pistes.

Merci à d'autres de compléter cette réponse probablement insatisfaisante !