Questions to the experts

C'est simple : la bille ferait des allers-retours rectilignes en passant par le centre de la planète, jusqu'à l'antipode opposé, et ainsi de suite.

Vous donnez la réponse mais pas d'explication. D'autre part, l'antipode opposé est un joli pléonasme. On a presque envie de répondre que l'antipode opposé c'est le point de départ et donc la bille ne bougerait pas... Si vous corrigez le texte profitez-en pour expliquer l'accélération jusqu'au centre et pourquoi ça accélère puis la décélération quand elle "remonte" de l'autre côté pour arriver à vitesse nulle au sommet. Faites l'analogie avec une balançoire aussi...

Je m'aperçois que ma réponse à Mathieu Hirtzig s'est transformée en une réponse publique, ce n'était évidemment pas le but.

Je vais donc donner une réponse plus complète, désolé du retard...

La bille est attirée par la masse de la Terre bien sûr et va tomber, mais elle va tomber en accélérant. Si le tunnel qui traverse la Terre est dans le vide, il n'y a pas de freinage aérodynamique et la bille va accélérer jusqu'à arriver au centre où les forces de gravitation deviennent nulles (en première approximation) car s'équilibrant dans toutes les directions. Comme la bille a une vitesse maximale à ce moment-là (puisqu'elle a accéléré jusqu'au bout, même si l'accélération était de plus en plus faible), elle ne va pas s'arrêter et va dépasser ce point minimum. Elle va remonter de l'autre côté pour arriver à la surface  aux antipodes à vitesse nulle (ça suppose que la Terre est une vraie sphère et homogène, la réalité sera plus complexe, sans parler de l'impossibilité du tunnel). A ce moment-là, l'attraction de la Terre est redevenue maximale et la bille va repartir dans l'autre sens et revenir à son point de départ, et continuer infiniment en l'absence de pertes d'énergie.

Si le tunnel contient de l'air, le frottement aérodynamique va provoquer une perte d'énergie (les parachutistes en chute libre ne dépassent pas 200 km/h de vitesse de chute à cause de l'air qui freine) qui va empêcher la bille de remonter jusqu'à la surface et le mouvement, qui va rester oscillant (la bille va quand même dépasser le centre de la Terre) va s'amortir jusqu'à s'arrêter au centre.

Vous pouvez visualiser cela par la balançoire. Quand vous êtes au point haut en arrière, votre vitesse est nulle et votre composante perpendiculaire à la suspension de la balançoire d'accélération est maximale (= surface de la Terre), vous descendez de plus en plus vite et vous passez à la verticale de la suspension de la balançoire avec une vitesse maximale mais une accélération nulle car toute l'accélération s'applique le long de la suspension de la balançoire qui résiste (ça vaut mieux pour vous!) et vous commencez à remonter alors que l'accélération va maintenant s'opposer à votre mouvement et vous faire ralentir jusqu'à vous arrêter à un point haut en avant (surface aux antipodes) . Et vous allez repartir en arrière. En l'absence de frottement des cordes sur la suspension et en l'absence d'air, vous pourriez vous balancer "éternellement". Comme ce n'est pas le cas, vous êtes obligé d'entretenir le mouvement pour compenser l'énergie perdue par frottements. Si vous ne faites rien, vous finirez par vous arrêter comme la bille, "au centre".

Une autre vision est de lâcher une balle super-rebondissante de votre hauteur. Elle touche le sol et devrait en principe remonter jusqu'à votre main. Mais elle a perdu de l'énergie en se déformant au rebond...